help にはどのような用法があるのでしょうか。「~を手伝う・助ける」「役に立つ」といった動詞の help。「援助・助け」といった名詞の help。「~が…するのを手伝う」や「~せざるを得ない」で使われる help の用法を確認します。
「(人)を手伝う・助ける」の help
次の日本語に合うように、( )に適当な語を書きなさい
Can you ( ) me?
手伝ってくれませんか。

「~を手伝う」ですね。

はい、正解です。help は「ヘルプミー」のイメージが強いですが、もっと軽く「手を貸す」くらいのイメージで使うことが多いですね。
「援助・助け」の help
次の日本語に合うように、( )に適当な語を書きなさい
Thank you for your ( ).
あなたのご助力に感謝いたします。

「こしょう…りょく?」ですか。

「胡椒力」ではなく「ご助力 / ごじょりょく」です。「援助・助け」という意味ですね。なので正解はこうです。
「援助・助け」は help を使います。

help には名詞の用法もあるんですね。
「AがBするのを手伝う」help A with B
次の日本語に合うように、( )に適当な語を書きなさい
Can you ( ) ( ) ( ) my homework?
私が宿題をするのを手伝ってくれませんか。

「私の宿題を手伝ってくれませんか」ということですよね。

help は「~を手伝う」ですが、「~を」の部分には「人」がきます。具体的な手伝いの内容は with を伴って表しますので、正解はこうです。
「AがBするのを手伝う」は help A with B を使います。
「~が…するのを手伝う」help+人+動詞の原形
次の日本語に合うように、( )に適当な語を書きなさい
He ( ) ( ) ( ) my bag.
彼は私がカバンを運ぶのを手伝いました。

「AがBするのを手伝う」ですか。さっきやりましたね。こうかなぁ。

それだと「私がカバンをするのを手伝う」です。「私がカバンを運ぶのを手伝う」のですから、carry を使う必要がありますね。正解はこうです。
「~が…するのを手伝う」は「help+人+動詞の原形」を使います。

carry の前には to がつかないんですね。

そうです。help は原形不定詞をとります。次の記事も参考にしてください。
「役に立つ」の help
次の日本語に合うように、( )に適当な語を書きなさい
AI devices can ( ) with many language.
AI機器は多くの言語で役に立ちます。

「やくにたつ」ですか。こうかなぁ。

それは「焼く煮立つ」です。「役に立つ」ですから、help を使います。
「役に立つ」は help を使います。

主語が「人」だと help は「助ける・手伝う」で、主語が「物」だと help は「役に立つ」と訳すことが多そうですね。
「~せずにはいられない」cannot help ~ing
次の日本語に合うように、( )に適当な語を書きなさい
I cannot ( ) laughing.
私は笑わずにはいられない。

「いられない」ですか。こうかなぁ。

「いられない」を「滞在できない」と考えたのですか。「~せずにはいられない」ですから、正解はこうです。
「~せずにはいられない」は cannot help ~ing を使います。

help は「手伝う」じゃないのですか。

この help は「~を避ける」の意味です。「~するのを避けられない」→「~せずにはいられない」という感じですね。
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