hard にはどのような用法があるのでしょうか。「熱心に・懸命に」「難しい・困難な」「(物が)かたい・しっかりした」で使われる hard の用法を確認します。
「熱心に・懸命に」の hard
問題
次の日本語に合うように、( )に適当な語を書きなさい
She studies ( ) every day.
彼女は毎日熱心に勉強します。

「ねっしん」ですか。

それは「ネッシー」です。スコットランドのネス湖で目撃された、未確認動物の通称ですね。今回は「熱心に」です。一生懸命にすることですね。
「熱心に・懸命に」は hard を使います。
「難しい・困難な」の hard
問題
次の日本語に合うように、( )に適当な語を書きなさい
This book is ( ) to read.
この本は読むのが困難です。

「こんなん」ですか。

「くどうしんいち」? もしかして「コナン」? いやいや「コナン」じゃなくて「困難」です。大変とか難しいという意味です。ということで正解はこうなります。
「難しい・困難な」は hard を使います。
「(物が)かたい・しっかりした」の hard
問題
次の日本語に合うように、( )に適当な語を書きなさい
Boiled the eggs ( ) , please.
卵を固くゆでてください。

「固く」ですか。こうかなぁ。

tough は「肉が固い」の「固い」です。弾力があって噛みきりにくい感じですね。卵の固さはそうではありませんから、こうなります。
「(物が)かたい・しっかりした」は hard を使います。
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