否定の節の代用をする not の使い方

I hope not. という英文があったのですが、それって文法として間違ってるんじゃないですか?　I don’t hope. ならまだわかるんですけれど。

いいえ、それは否定語含む従属節の代用を、not でしているんです。否定語を含む従属節の代用を not で行い、肯定の従属節の代用は so でします。それぞれ例文を使いながら確認していきましょう。

具体的には、こういうことです。

Will it rain tomorrow?
明日、雨降るかなぁ

この質問に対しての、答えがこうです。

I hope not.
＝ I hope it will not rain tomorrow.
降らないといいね。

not は「it will not rain tomorrow」の代用なんですね。

そうです。ちなみに肯定文の場合は、こうなります。

I think so.
＝ I think it will rain tomorrow.
降るとおもうよ。

なるほど、そういうことね。