「~する必要がない」の表し方を確認します。「~する必要がない」と英語で言う時、その表し方には「don’t have to」「don’t need to」「need not」の3種類があります。それぞれにどういう違いがあるのかを解説します。
「~する必要がない」の表し方
次の文の( )に入る最も適当なものを ア~エ の中から1つ選びなさい。
You ( ) to the dance unless you want to.
ア. need to go / イ. must have gone / ウ. don’t have to go / エ. ought to go

まずは選択肢の意味を確認しようかな。これでいいですよね。
ア. need to go / 行く必要がある
イ. must have gone / 行ったに違いない
ウ. don’t have to go / 行く必要はない
エ. ought to go / 行くべきだ

そうですね。イ. must have gone は「must have+過去分詞」の形で、「~したに違いない」と「過去の断定」をあらわす表現になります。

「unless」は「if ~ not / もし~ではないのなら (否定の条件)」と同じですよね。want は「欲しい」だから… unless you want to は「あなたが欲しくないなら」という意味になるのかな?

文末の you want to の to は不定詞の to ですよ。だからその後には動詞があるはずです。動詞が省略される理由は、前に同じ動詞が使われているからです。その動詞は選択肢中の go です。つまり、unless you want to は unless you want to go なので、「あなたが行きたくないなら」という意味ですよ。

「行きたくないなら」に続くのは、「行かなくていいよ」ですよね。そうすると主節は「the dance (ダンスパーティー) に行く必要はない」となるはず。すると、「have to / ~しなくてはならない 」の否定形である「don’t have to / ~する必要はない」の「ウ」が正解ですね。

はい、正解です。
「don’t have to」「don’t need to」「need not」の違い

せっかくなので、「~する必要がない」の表し方を整理しておきましょう。日本語で「~する必要がない」と言っても、そのニュアンスで英語ではこのようにいろいろな言い方があります。
don’t have to ~ / ~する義務がない → ~する必要がない
don’t need to ~ / (一般的に)~する必要がない
need not ~ / (個人的に)~する必要がない

うーん、ピンとこないなぁ。次の三つの違いってどうなるの?
1. You don’t have to clean the room.
2. You don’t need to clean the room.
3. You need not clean the room.

「1」は、(今日は掃除当番じゃないから)掃除をする必要がない。
「2」は、(専門の人じゃないとできないから)掃除をする必要がない。
「3」は、(私は少しくらい汚れていても平気だから)掃除する必要がない。
こんな感じかなぁ。まぁ実際テストで、そこまで問われることはないと思うけれどね。
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