「~しませんか」と誘ったり、「~はどうですか」と勧めるのを英語で言うとき、英語で Would you like ~ という表現を使います。Would you like ~ にはどういう用法があるのでしょうか。Would you like ~? の用法とその答え方を解説します。
Would you like to ~? とその答え方
次の英文を訳しなさい。
Would you like to come with me? / I’d love to.

Would you like to come with me? / I’d love to.
「好き……私と一緒にくる?」「愛している」???

ラブシーンでもやっているんですか。違いますよ。これは、誘う表現です。Would you like to ~? とその答え方は、こうなります。
Would you like to come with me? / I’d love to.
「私と一緒に来ませんか」 / 「ぜひとも」

全然ラブシーンじゃないじゃない…… でもなんで「Would you like ~?」で、「~しませんか」ってなるのだろう。

「would like = want」と考えると分かりやすいかもしれないね。すると意味はこのようになります。形は疑問文ですが、相手から肯定の返事がくることを想定してのものなので、結果として誘う表現になるのです。
Would you like to come with me?
≒ Do you want to come with me?
「あなたは私と一緒に来たいですか」→「来たいよね」→「来ませんか」

would like を want と考えるなら I’d love to. も I want to. と考えられますね。だから I’d love to. で「したいです」→「ぜひとも」という返事になるんですね。
Would you like ~? とその答え方
次の英文を訳しなさい。
Would you like some more? / Yes, please.

Would you like some more? / Yes, please.
「好き……もっと……」「お願い」???

またラブシーンをやっているね。違いますよ。これは、勧める表現です。Would you like ~? とその答え方は、こうなります。
Would you like some more? / Yes, please.
「おかわりはいかがですか」 / 「はい、お願いします」

全然ラブシーンじゃないじゃない…… でもなんでこれも Would you like ~? で「~はいかがですか」ってなるのだろう。

これも「would like = want」と考えると分かりやすいかもしれないね。すると意味はこのようになります。
Would you like some more?
≒ Do you want some more?
「あなたはおかわりが欲しいですか」→「欲しいよね~」→「いかがですか」

形は疑問文ですが、相手から肯定の返事がくることを想定してのものなので、結果として「勧める」表現になるのですね。
Would you like some more? は疑問文なのに some を使っているのも、勧める表現だからなんですかね。

そうです。まぁ、いろいろ言いましたが、Would you like ~? のパターンは、答え方も含めて丸暗記しておくのがいいですね。
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